练习题
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化简以下分式：
a) \(\frac{4x^4 + 5x^2 - 7x}{x}\)
b) \(\frac{7x^5 - 5x^5 + 9x^3 + x^2}{x}\)
c) \(\frac{-x^4 + 4x^2 + 6}{x}\)
将分子中的每一项分别除以分母 \(x\)，然后化简。
化简以下分式：
a) \(\frac{(x + 3)(x - 2)}{(x - 2)}\)
b) \(\frac{(x + 4)(3x - 1)}{(3x - 1)}\)
c) \(\frac{(x + 3)^2}{(x + 3)}\)
分子和分母有公因式，可以直接约去。
化简以下分式：
a) \(\frac{x^2 + 10x + 21}{(x + 3)}\)
b) \(\frac{x^2 + 9x + 20}{(x + 4)}\)
c) \(\frac{x^2 + x - 12}{(x - 3)}\)
先将分子因式分解，然后约去公因式。
化简以下分式：
a) \(\frac{x^2 + x - 20}{x^2 + 2x - 15}\)
b) \(\frac{x^2 + 3x + 2}{x^2 + 5x + 4}\)
c) \(\frac{x^2 + x - 12}{x^2 - 9x + 18}\)
分别对分子和分母进行因式分解，然后约去公因式。
a) \(\frac{4x^4 + 5x^2 - 7x}{x} = 4x^3 + 5x - 7\)
b) \(\frac{7x^5 - 5x^5 + 9x^3 + x^2}{x} = \frac{2x^5 + 9x^3 + x^2}{x} = 2x^4 + 9x^2 + x\)
c) \(\frac{-x^4 + 4x^2 + 6}{x} = -x^3 + 4x + \frac{6}{x}\)
将分子中的每一项分别除以分母 \(x\)，然后化简。注意符号的处理。
a) \(\frac{(x + 3)(x - 2)}{(x - 2)} = x + 3\)
b) \(\frac{(x + 4)(3x - 1)}{(3x - 1)} = x + 4\)
c) \(\frac{(x + 3)^2}{(x + 3)} = x + 3\)
分子和分母有公因式，可以直接约去。注意 \((x + 3)^2 = (x + 3)(x + 3)\)。
a) \(\frac{x^2 + 10x + 21}{(x + 3)} = \frac{(x + 3)(x + 7)}{(x + 3)} = x + 7\)
b) \(\frac{x^2 + 9x + 20}{(x + 4)} = \frac{(x + 4)(x + 5)}{(x + 4)} = x + 5\)
c) \(\frac{x^2 + x - 12}{(x - 3)} = \frac{(x - 3)(x + 4)}{(x - 3)} = x + 4\)
先将分子因式分解，然后约去公因式。因式分解时注意符号的处理。
a) \(\frac{x^2 + x - 20}{x^2 + 2x - 15} = \frac{(x + 5)(x - 4)}{(x + 5)(x - 3)} = \frac{x - 4}{x - 3}\)
b) \(\frac{x^2 + 3x + 2}{x^2 + 5x + 4} = \frac{(x + 1)(x + 2)}{(x + 1)(x + 4)} = \frac{x + 2}{x + 4}\)
c) \(\frac{x^2 + x - 12}{x^2 - 9x + 18} = \frac{(x + 4)(x - 3)}{(x - 3)(x - 6)} = \frac{x + 4}{x - 6}\)
分别对分子和分母进行因式分解，然后约去公因式。注意因式分解的准确性。